wavelet и DFA и Fuzzy
00:00:38 Обработка временных рядов • Введение в методы обработки временных рядов. • Применение математических методов к дата-сайнсу. 00:01:11 Преобразование Фурье • Разложение временного ряда в ряд Фурье для представления спектра сигнала. • Ограничения спектральной плотности для оценки структуры сигнала во временной области. 00:02:35 Вейвлет-преобразование • Вейвлет-преобразование как наследник разложения в ряд Фурье. • Математическое описание свертки функции с материнским вейвлетом. • Пример анализа двухчастотного сигнала. 00:05:45 Параметры вейвлет-преобразования • Параметры b смещение и a сжатие в вейвлет-преобразовании. • Применение в электроэнцефалографии и цифровой медицине. 00:06:58 Дискретное вейвлет-преобразование • Основоположник дискретного вейвлет-преобразования — Ингрид Дебиши. • Разложение функции на составляющие аналогично преобразованию Фурье. 00:07:35 Метод де-трендового флуктуационного анализа • История метода, начавшаяся в журнале о музыке. • Анализ случайных сигналов и фрактальности. • Эффект долговременной памяти, обнаруженный Херстом. 00:11:16 Пример Херста • Анализ разливов Нила для расчёта высоты плотины. • Использование логарифмического масштаба и кумулятивной суммы. 00:14:13 Показатель Херста • Определение показателя Херста и его значение для анализа временных рядов. • Перзистивная зависимость при показателе Херста больше 0,5. • Отрицательная обратная связь при показателе Херста меньше 0,5. 00:16:02 Фрактальность и показатель Херста • Показатель Херста как индикатор фрактальности во временных рядах. • Угол наклона кривой в логарифмическом масштабе как показатель эффекта памяти. 00:16:39 Анализ временных рядов в медицине • Применение анализа генетических последовательностей и электроэнцефалограмм. • Разложение спектра электрической активности нейронов на волны: альфа, бета, гамма, тета. • Альфа-волны отражают активность мозга, бета — решение арифметических задач, тета — работу мозга во сне. 00:17:37 Алгоритм DEFA и показатель Херста • Использование алгоритма DEFA для анализа зависимостей в волнах. • Чем выше показатель Херста, тем больше вероятность упорядоченной системы, чем ниже — хаотической динамики. • Различие между броуновским движением и хаотическим движением. 00:19:30 Сравнение временных рядов • Методы сравнения временных рядов: среднеквадратическое отклонение, сравнение по спектру. • Метод сравнения по ансамблям с использованием энтропии. • Поометрическое ансамблирование SMS как мощный метод классификации временных рядов. 00:22:22 Временное смещение и алгоритм DTW • Понятие кортежа когорты для сравнения временных рядов. • Алгоритм DTW для осреднения временных рядов с временным сдвигом. • Визуальное представление смещения и поиск барицентра. 00:27:10 Нечёткие системы и Лотфи Заде • Введение в нечёткую логику и функции принадлежности. • Биография Лотфи Заде и его вклад в развитие теории нечёткости. • Практическое применение нечёткой логики в стиральных машинах и фотоаппаратах. 00:34:19 Нечёткие нейронные сети • Аналогия с нейронными сетями и функция активации нейрона. • Применение функций принадлежности для активации нейронов. • Интерпретируемый результат как главное преимущество нечётких нейронных сетей. 00:37:01 Применение нечётких нейронных сетей • Рекомендация использовать нечёткие нейронные сети для учебных примеров. • Важность объяснимого пайплайна классификатора.
00:00:38 Обработка временных рядов • Введение в методы обработки временных рядов. • Применение математических методов к дата-сайнсу. 00:01:11 Преобразование Фурье • Разложение временного ряда в ряд Фурье для представления спектра сигнала. • Ограничения спектральной плотности для оценки структуры сигнала во временной области. 00:02:35 Вейвлет-преобразование • Вейвлет-преобразование как наследник разложения в ряд Фурье. • Математическое описание свертки функции с материнским вейвлетом. • Пример анализа двухчастотного сигнала. 00:05:45 Параметры вейвлет-преобразования • Параметры b смещение и a сжатие в вейвлет-преобразовании. • Применение в электроэнцефалографии и цифровой медицине. 00:06:58 Дискретное вейвлет-преобразование • Основоположник дискретного вейвлет-преобразования — Ингрид Дебиши. • Разложение функции на составляющие аналогично преобразованию Фурье. 00:07:35 Метод де-трендового флуктуационного анализа • История метода, начавшаяся в журнале о музыке. • Анализ случайных сигналов и фрактальности. • Эффект долговременной памяти, обнаруженный Херстом. 00:11:16 Пример Херста • Анализ разливов Нила для расчёта высоты плотины. • Использование логарифмического масштаба и кумулятивной суммы. 00:14:13 Показатель Херста • Определение показателя Херста и его значение для анализа временных рядов. • Перзистивная зависимость при показателе Херста больше 0,5. • Отрицательная обратная связь при показателе Херста меньше 0,5. 00:16:02 Фрактальность и показатель Херста • Показатель Херста как индикатор фрактальности во временных рядах. • Угол наклона кривой в логарифмическом масштабе как показатель эффекта памяти. 00:16:39 Анализ временных рядов в медицине • Применение анализа генетических последовательностей и электроэнцефалограмм. • Разложение спектра электрической активности нейронов на волны: альфа, бета, гамма, тета. • Альфа-волны отражают активность мозга, бета — решение арифметических задач, тета — работу мозга во сне. 00:17:37 Алгоритм DEFA и показатель Херста • Использование алгоритма DEFA для анализа зависимостей в волнах. • Чем выше показатель Херста, тем больше вероятность упорядоченной системы, чем ниже — хаотической динамики. • Различие между броуновским движением и хаотическим движением. 00:19:30 Сравнение временных рядов • Методы сравнения временных рядов: среднеквадратическое отклонение, сравнение по спектру. • Метод сравнения по ансамблям с использованием энтропии. • Поометрическое ансамблирование SMS как мощный метод классификации временных рядов. 00:22:22 Временное смещение и алгоритм DTW • Понятие кортежа когорты для сравнения временных рядов. • Алгоритм DTW для осреднения временных рядов с временным сдвигом. • Визуальное представление смещения и поиск барицентра. 00:27:10 Нечёткие системы и Лотфи Заде • Введение в нечёткую логику и функции принадлежности. • Биография Лотфи Заде и его вклад в развитие теории нечёткости. • Практическое применение нечёткой логики в стиральных машинах и фотоаппаратах. 00:34:19 Нечёткие нейронные сети • Аналогия с нейронными сетями и функция активации нейрона. • Применение функций принадлежности для активации нейронов. • Интерпретируемый результат как главное преимущество нечётких нейронных сетей. 00:37:01 Применение нечётких нейронных сетей • Рекомендация использовать нечёткие нейронные сети для учебных примеров. • Важность объяснимого пайплайна классификатора.